Oran Orantı Hesaplama – Doğru ve Ters Orantı (Üçler Kuralı)

Oran ve orantı nedir?

Oran, iki büyüklüğün birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır: 3 kg elmanın 450 TL olması, kilogram başına 150 TL'lik bir oran demektir. Orantı ise iki oranın birbirine eşit olmasıdır. Günlük hayatta karşılaştığımız pek çok problemde üç değeri biliriz ve dördüncüsünü ararız. Bu problemleri çözmek için kullanılan pratik yönteme üçler kuralı denir.

Çözüme başlamadan önce sorulması gereken tek soru şudur: Bir büyüklük artarken diğeri de artıyor mu, yoksa azalıyor mu?

Doğru orantı

İki büyüklükten biri kaç katına çıkıyorsa diğeri de aynı katına çıkıyorsa bu büyüklükler doğru orantılıdır. Alınan ürün miktarı ile ödenen para, gidilen yol ile harcanan yakıt, tarifteki kişi sayısı ile malzeme miktarı doğru orantılıdır. Doğru orantıda iki büyüklüğün bölümü sabittir.

a / b = c / x → x = (b × c) ÷ a

Ters orantı

Bir büyüklük kaç katına çıkıyorsa diğeri aynı oranda azalıyorsa bu büyüklükler ters orantılıdır. Bir işte çalışan işçi sayısı ile işin bitme süresi, aracın hızı ile yolculuk süresi ters orantılıdır. Ters orantıda iki büyüklüğün çarpımı sabittir.

a × b = c × x → x = (a × b) ÷ c

Örnek hesaplamalar

Doğru orantı, fiyat ve miktar: 3 kg elma 450 TL ise 5 kg elma kaç TL'dir? Miktar artınca fiyat da artar, yani orantı doğrudur.

• 3 / 450 = 5 / x
• İçler dışlar çarpımı: 3 × x = 450 × 5 = 2.250
• x = 2.250 ÷ 3 = 750 TL

Ters orantı, işçi ve gün: 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyorsa aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir? İşçi sayısı azalınca süre uzar, yani orantı terstir.

• Toplam iş = 6 × 10 = 60 işçi-gün
• 4 × x = 60
• x = 60 ÷ 4 = 15 gün

Ters orantı, hız ve zaman: Saatte 120 km hızla 3 saatte gidilen bir yol, saatte 90 km hızla 120 × 3 ÷ 90 = 4 saatte gidilir.

Doğru orantı, tarif: 4 kişilik bir yemekte 300 g et kullanılıyorsa 7 kişi için 300 × 7 ÷ 4 = 525 g et gerekir.

Bileşik orantı: ikiden fazla büyüklük

Bazı problemlerde aynı anda birden fazla büyüklük değişir. Örneğin 6 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 10 günde bitiriyorsa, 4 işçi günde 10 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir? Bu tür bileşik orantı problemlerinde toplam iş miktarı sabittir: 6 × 8 × 10 = 480 işçi-saat. Yeni durumda 4 × 10 × x = 480 olur ve x = 12 gün bulunur.

Araçla bileşik orantıyı adım adım çözebilirsiniz: önce işçi sayısını değiştirip yeni gün sayısını bulun (6 işçi 10 gün → 4 işçi 15 gün), ardından bu sonucu günlük çalışma saatindeki değişime uygulayın (8 saatte 15 gün → 10 saatte 12 gün). Her adımda yalnızca bir büyüklüğün değiştiğine dikkat edin.

Günlük hayatta orantı

Orantı düşüncesi pek çok günlük kararın arkasındadır. Market rafında 750 gramlık ve 1 kilogramlık iki paketin kilogram fiyatlarını karşılaştırmak, bir haritada ölçekten gerçek mesafeyi bulmak, temizlik ürünlerinde sulandırma oranını ayarlamak veya bir tarifi kalabalık bir sofraya uyarlamak hep doğru orantı örnekleridir. Bir işi daha fazla kişiyle daha kısa sürede bitirmeyi planlamak ya da daha hızlı giderek varış süresini tahmin etmek ise ters orantıya dayanır.

Sık yapılan hatalar

• Orantı türünü karıştırmak: İşçi-gün sorusunu doğru orantıyla çözerseniz 4 işçi için 6,7 gün gibi mantıksız bir sonuç bulursunuz. Sonucun mantıklı olup olmadığını her zaman kontrol edin: daha az işçi daha uzun sürede bitirmelidir.
• Birimleri karıştırmak: Bir değer gram, diğeri kilogram ise önce aynı birime çevirin.
• Her ilişkiyi orantılı sanmak: Toptan alımda indirim, kademeli tarife ya da sabit ücret içeren hesaplar tam orantılı değildir. Örneğin taksi ücretinde açılış ücreti olduğu için iki kat yol, iki kat ücret anlamına gelmez.

Araç, sonuçla birlikte orantı sabitini ve her iki büyüklükteki değişim katsayısını da gösterir. Böylece sonucun mantıklı olup olmadığını kolayca kontrol edebilirsiniz.

İlgili hesaplamalar

Bir sayının yüzdesini ya da yüzde değişimini bulmak için yüzde hesaplama, yemek tariflerini kişi sayısına uyarlamak için tarif porsiyon hesaplama aracını kullanabilirsiniz. Yol ve tüketim üzerinden yakıt masrafını bulmak için yakıt maliyeti hesaplama aracına göz atın.